Στομάχιον: δεκατέσσερα κομμάτια, ένα τετράγωνο

Παίρνεις ένα τετράγωνο και το κόβεις σε δεκατέσσερα κομμάτια: τρίγωνα μικρά και μεγάλα, μερικά τετράπλευρα, ένα πεντάγωνο. Τα ανακατεύεις στο τραπέζι. Ξαναφτιάχνεις το τετράγωνο;

Μόλις το καταφέρεις, γεννιέται ένα πιο δύσκολο ερώτημα: με πόσους διαφορετικούς τρόπους γίνεται;

Στο 🎮 Παιχνίδια, στην ενότητα με τα παιχνίδια από τα αρχαία ελληνικά χρόνια, θα βρεις πια το 🔺 Στομάχιον.

Τι ήταν

Το Στομάχιον είναι ένα παιχνίδι με δεκατέσσερα επίπεδα κομμάτια, και το συνδέουμε με τον Αρχιμήδη των Συρακουσών, τον 3ο αιώνα π.Χ. «Στομάχιον» γράφει το ίδιο το ελληνικό απόσπασμα του Αρχιμήδη. Ο Λατίνος ποιητής Αυσόνιος το λέει ostomachion, και Λατίνοι γραμματικοί το έλεγαν loculus Archimedius, «το κουτάκι του Αρχιμήδη».

Από το έργο του Αρχιμήδη σώζονται δύο αποσπάσματα. Το ένα είναι η πρώτη σελίδα του, με τον πρόλογο και ένα σύντομο θεώρημα, στο Παλίμψηστο του Αρχιμήδη, ένα βιβλίο προσευχών που ολοκληρώθηκε το 1229 και γράφτηκε πάνω σε αντίγραφο έργων του από τον 10ο αιώνα. Το άλλο είναι μια σύντομη πρόταση σε αραβικές συλλογές, που εκδόθηκε το 1899 από τον Suter και θεωρείται όψιμη συλλογή, όχι αυτούσιο κείμενο του Αρχιμήδη.

Ο Αυσόνιος, τον 4ο αιώνα μ.Χ., στον πρόλογο του «Γαμήλιου Κέντρωνα», γράφει για κομματάκια από κόκαλο, δεκατέσσερα συνολικά, που με τους συνδυασμούς τους δίνουν χίλιες μορφές: ελέφαντα, αγριογούρουνο, χήνα που πετά, μονομάχο, κυνηγό με σκύλο, πύργο, κύπελλο.

Οι ειδικοί δεν συμφωνούν αν ο Αρχιμήδης το είχε για παιχνίδι ή για μαθηματικό πρόβλημα. Οι Reviel Netz, Fabio Acerbi και Nigel Wilson (2004) διαβάζουν το απόσπασμα του Παλίμψηστου ως πραγματεία συνδυαστικής: ρωτούσε με πόσους τρόπους ξαναγίνεται το τετράγωνο, το ερώτημα της αρχής. Η ανάγνωση θεωρείται πολύ πιθανή, αλλά δοκιμαστική· δεν ξέρουμε αν ο Αρχιμήδης έφτασε σε αριθμό. Για το σχήμα, τα σχέδια του ελληνικού αποσπάσματος ταιριάζουν καλύτερα σε ορθογώνιο με διπλάσιο μήκος, ενώ ο Λουκρήτιος και ο Caesius Bassus μιλούν για τετράγωνο.

Τι ξέρουμε και τι φτιάξαμε εμείς

Τα κομμάτια που παίζεις ακολουθούν τη διαμέριση του τετραγώνου από το αραβικό απόσπασμα, όπως τη σχεδιάζουν οι σύγχρονες εκδόσεις (μετά τον Suter), δηλαδή μια σύγχρονη ανασύνθεση: δεκατέσσερα πολύγωνα με τις κορυφές τους πάνω στα σημεία ενός πλέγματος 12 επί 12. Τα εμβαδά τους βγαίνουν 3, 3, 6, 6, 6, 6, 9, 12, 12, 12, 12, 12, 21 και 24, και όλα μαζί κάνουν ακριβώς 144, το εμβαδόν του τετραγώνου. Δεν ξέρουμε αν ο Αρχιμήδης είχε αυτή ακριβώς τη διαμέριση, και δεν το λέμε.

Δικά μας είναι οι τρεις τρόποι παιχνιδιού, το παζλ της ημέρας, οι σιλουέτες, τα χρώματα και το πλαίσιο σαν ξύλινο κουτί.

Πώς παίζεται εδώ

Τα κομμάτια περιμένουν στον δίσκο δίπλα στο πλαίσιο. Τα σέρνεις μέσα, και κουμπώνουν στο πλέγμα. Ένα πάτημα πάνω σε κομμάτι το γυρίζει κατά 90°. Ένα διπλό πάτημα (ή το κουμπί ⇆ Αναστροφή) το αναποδογυρίζει σαν σε καθρέφτη. Η αναστροφή δεν είναι διακοσμητική: κανένα από τα δεκατέσσερα κομμάτια δεν είναι συμμετρικό, και σε 532 από τις 536 λύσεις (το μετρήσαμε) πρέπει να αναποδογυρίσεις τουλάχιστον ένα κομμάτι σε σχέση με τα υπόλοιπα.

Αν δύο κομμάτια πατούν το ένα πάνω στο άλλο, κοκκινίζουν. Κερδίζεις όταν το τετράγωνο γεμίσει εντελώς, χωρίς κενά και χωρίς επικαλύψεις. Ο έλεγχος γίνεται με ακριβή γεωμετρία πάνω στο πλέγμα, όχι με εικονοκύτταρα, οπότε δεν υπάρχει «σχεδόν». Στο κινητό, όσο κρατάς το δάχτυλο πάνω σε κομμάτι, το σηκώνουμε λίγο πάνω από το δάχτυλο για να το βλέπεις.

Υπάρχουν τρία παιχνίδια.

• Το τετράγωνο. Ξαναστήνεις το τετράγωνο όσες φορές θέλεις. Κάθε διαφορετική λύση που βρίσκεις μπαίνει στη συλλογή σου, και ο μετρητής γράφει «Οι λύσεις μου: Χ / 536».
• Του ημέρας. Το ίδιο παζλ για όλους την ίδια μέρα: μια γνωστή λύση, με μερικά κομμάτια ήδη κλειδωμένα στη θέση τους. Τις καθημερινές είναι περισσότερα, το Σαββατοκύριακο λιγότερα, άρα πιο δύσκολο. Μετράει ο χρόνος σου. Αν κολλήσεις, η 💡 Βοήθεια κλειδώνει ένα ακόμα κομμάτι και προσθέτει 30 δευτερόλεπτα.
• Σχήματα. Τέσσερις σκούρες σιλουέτες, ένα πλοίο, ένας πύργος, ένα σπίτι και ένα βουνό, που πρέπει να γεμίσεις με και τα δεκατέσσερα κομμάτια. Τις φτιάξαμε εμείς, και καθεμιά ξέρουμε ότι λύνεται, γιατί τη φτιάξαμε από τα ίδια τα κομμάτια. Δεν είναι του Αρχιμήδη, ούτε από τις φιγούρες του Αυσονίου.

Ο αριθμός 536

Τη μέτρηση την έκανε ο Bill Cutler με υπολογιστή, στις 31 Οκτωβρίου 2003: όλοι οι τρόποι να ξαναγίνει το τετράγωνο. Βγαίνουν 17.152, αν ξεχωρίζεις κάθε κομμάτι και κάθε στροφή ή καθρέφτισμα ολόκληρου του τετραγώνου. Αν δεν ξεχωρίζεις ούτε αυτά ούτε τα δύο ζευγάρια ολόιδιων κομματιών, μένουν 536. Η διαφορά είναι ακριβώς 32 φορές: οι 8 τρόποι να γυρίσεις ή να καθρεφτίσεις το τετράγωνο, επί 4, επειδή υπάρχουν δύο ζευγάρια όμοιων κομματιών που μπορούν να αλλάξουν θέση.

Εμείς δεν τον πιστέψαμε στα τυφλά. Γράψαμε ένα πρόγραμμα που δοκιμάζει όλους τους συνδυασμούς πάνω στο πλέγμα, με τα κομμάτια που παίζεις, και βγήκαν οι ίδιοι αριθμοί: 17.152 και 536. Ο μετρητής των λύσεων σου μετρά με τον ίδιο τρόπο: αν βρεις την ίδια λύση γυρισμένη ή καθρεφτισμένη, δεν μετράει δεύτερη φορά.

Όλο το παιχνίδι σε 9 διαφάνειες

Αν θες να το δεις όλο με μια ματιά, ή να το δείξεις στην παρέα πριν ανακατέψετε τα κομμάτια, εδώ είναι η παρουσίαση του Στομαχίου. Σύρε ή πάτα τα βελάκια, και με το ⛶ Σινεμά τη βλέπεις σε όλη την οθόνη.

Ακόμα σε εξέλιξη

Το Στομάχιον είναι καινούριο, και στη λίστα θα το δεις με την ετικέτα «ΣΕ ΕΞΕΛΙΞΗ». Μπορείς να το παίξεις, αλλά οι κανόνες και η εμφάνιση μπορεί να αλλάξουν. Ο καλύτερος χρόνος σου κρατιέται στη συσκευή σου και δεν μπαίνει ακόμα στην Κατάταξη. Το σύρσιμο με το δάχτυλο είναι καινούριο και μπορεί να θέλει ρύθμιση, οπότε αν σου φανεί δύσκολο, πες μας.

Πες μας στην κουβέντα στο 💬 Στέκι πόσες λύσεις βρήκες. Το 536 είναι ο στόχος, και κανείς δεν ξέρει ακόμα πόσο μακριά θα φτάσετε.

Το τραπέζι είναι στρωμένο και τα κομμάτια ανακατεμένα. Στο connect.webcafe.gr.